À la fin, vous saurez
- Distinguer diffraction et déviation d’un rayon unique.
- Utiliser la condition du premier minimum pour une fente.
- Déterminer une largeur ou une longueur d’onde avec une approximation justifiée.
Avant de commencer
Longueur d’onde, propagation lumineuse, trigonométrie et conversions en mètres.
Comprendre
Une onde s’étale
Quand une onde traverse une ouverture, sa répartition spatiale peut s’élargir : c’est la diffraction. L’effet devient particulièrement marqué lorsque la largeur de l’ouverture n’est pas grande devant la longueur d’onde. Pour la lumière monochromatique traversant une fente fine, on observe une tache centrale entourée de zones plus faibles et de minima.
Préciser la géométrie
Pour une fente unique de largeur a, éclairée normalement, dans les conditions de diffraction lointaine, le premier minimum vérifie sin θ=λ/a quand ce minimum existe. θ est le demi-angle de la tache centrale. Pour θ petit exprimé en radians, sin θ≈tan θ≈θ. Si l’écran est à une distance D, la largeur centrale vaut alors L≈2Dλ/a.
Interpréter une variation
À D et λ fixés, diminuer a augmente L. À D et a fixés, augmenter λ augmente L. La largeur totale L ne doit pas être confondue avec la distance du centre au premier minimum L/2. La relation approchée suppose un montage approprié, des angles petits et une diffraction lointaine ; elle n’est pas une règle pour toute ouverture ou toute figure.
Exemple guidé
Une fente de largeur a=0,20 mm est éclairée avec λ=600 nm. L’écran est à D=2,0 m. Estimer la largeur de la tache centrale.
- Convertir a=2,0×10⁻⁴ m et λ=6,0×10⁻⁷ m.
- θ≈λ/a=3,0×10⁻³ rad, ce qui est bien petit devant 1.
- L≈2Dθ=2×2,0×3,0×10⁻³=0,012 m.
- La largeur centrale estimée est 12 mm. Le premier minimum est à environ 6 mm du centre de chaque côté.
À vous de jouer
Exercice 1
Dans les mêmes conditions, on divise la largeur de la fente par deux. Que devient L ?
Un indice
L est inversement proportionnelle à a.
Voir la correction
La tache centrale devient deux fois plus large, soit environ 24 mm si les hypothèses restent valables.
Exercice 2
On mesure L=8,0 mm à D=1,0 m pour une fente a=0,15 mm. Estimer λ.
Un indice
Isoler λ dans L≈2Dλ/a.
Voir la correction
λ≈La/(2D)=0,0080×0,00015/2=6,0×10⁻⁷ m, soit 600 nm.
Exercice 3
Dans le modèle, θ=0,0050 rad et D=1,5 m. Estimer la distance du centre au premier minimum.
Un indice
Cette distance vaut D tan θ≈Dθ et non 2Dθ.
Voir la correction
La distance vaut environ 1,5×0,0050=0,0075 m, soit 7,5 mm. La largeur totale est environ 15 mm.
Les erreurs à éviter
- Convertir nm et mm en mètres avant le calcul.
- L’angle de la formule est le demi-angle de la tache centrale.
- Vérifier l’approximation des petits angles au lieu de l’imposer.
Vérifiez votre compréhension
Référence scientifique
Fiche originale Dars +. Les références servent à vérifier les notions ; aucun cours ni exercice tiers n’est reproduit. Cette collection couvre des notions choisies et ne constitue pas un programme officiel exhaustif. Adéquation au programme de votre classe à confirmer avec votre enseignant.
OpenStax — Physique ↗Référence en anglais. Rédaction et exercices originaux en français et arabe.