في النهاية ستتمكن من
- التمييز بين الحيود وانحراف شعاع منفرد.
- استعمال شرط أول انعدام لشق واحد.
- تحديد عرض أو طول موجة بتقريب مبرر.
قبل أن تبدأ
طول الموجة وانتشار الضوء وحساب المثلثات والتحويل إلى المتر.
افهم
اتساع الموجة
عند عبور موجة فتحة قد يتسع توزيعها المكاني، وهذا هو الحيود. يبرز الأثر خصوصاً عندما لا يكون عرض الفتحة كبيراً أمام طول الموجة. لضوء أحادي اللون يعبر شقاً رفيعاً نلاحظ بقعة مركزية تحيط بها مناطق أضعف وانعدامات للشدة.
تحديد الهندسة
لشق واحد عرضه a مضاء عمودياً وفي شروط الحيود البعيد، يحقق أول انعدام sin θ=λ/a عندما يوجد هذا الانعدام. تمثل θ نصف زاوية البقعة المركزية. لزاوية صغيرة بالراديان نستعمل sin θ≈tan θ≈θ. إذا كان بعد الشاشة D، فإن العرض المركزي L≈2Dλ/a.
تفسير التغير
عند ثبات D وλ، يؤدي تقليل a إلى زيادة L. وعند ثبات D وa، تؤدي زيادة λ إلى زيادة L. لا نخلط العرض الكلي L بالمسافة من المركز إلى أول انعدام L/2. تفترض العلاقة التقريبية تركيباً مناسباً وزوايا صغيرة وحيوداً بعيداً، ولا تطبق على كل فتحة أو شكل.
مثال محلول خطوة بخطوة
نضيء شقاً عرضه a=0,20 mm بضوء طوله الموجي λ=600 nm. تبعد الشاشة D=2,0 m. قدر عرض البقعة المركزية.
- نحول a=2,0×10⁻⁴ m وλ=6,0×10⁻⁷ m.
- θ≈λ/a=3,0×10⁻³ rad، وهي صغيرة أمام 1.
- L≈2Dθ=2×2,0×3,0×10⁻³=0,012 m.
- العرض المركزي المقدر 12 mm. يقع أول انعدام على بعد حوالي 6 mm من المركز في كل جهة.
حان دورك
تمرين 1
في الشروط نفسها، نقسم عرض الشق على اثنين. كيف يتغير L؟
تلميح
يتناسب L عكسياً مع a.
عرض التصحيح
يتضاعف عرض البقعة المركزية ليصبح حوالي 24 mm إذا بقيت الفرضيات صالحة.
تمرين 2
نقيس L=8,0 mm عند D=1,0 m لشق a=0,15 mm. قدر λ.
تلميح
اعزل λ في L≈2Dλ/a.
عرض التصحيح
λ≈La/(2D)=0,0080×0,00015/2=6,0×10⁻⁷ m، أي 600 nm.
تمرين 3
وفق النموذج، θ=0,0050 rad وD=1,5 m. قدر المسافة بين المركز وأول انعدام.
تلميح
المسافة D tan θ≈Dθ وليست 2Dθ.
عرض التصحيح
المسافة حوالي 1,5×0,0050=0,0075 m، أي 7,5 mm. العرض الكلي حوالي 15 mm.
أخطاء ينبغي تجنبها
- حول nm وmm إلى المتر قبل الحساب.
- الزاوية في العلاقة هي نصف زاوية البقعة المركزية.
- تحقق من تقريب الزوايا الصغيرة بدل فرضه تلقائياً.
اختبر فهمك
مرجع علمي
بطاقة أصلية من دراسة. المراجع للتحقق من المفاهيم دون إعادة نشر دروس أو تمارين الغير. تغطي هذه المجموعة مفاهيم مختارة ولا تمثل مقرراً رسمياً شاملاً. تأكد مع أستاذك من ملاءمتها لمقرر قسمك.
OpenStax — الفيزياء ↗المرجع بالإنجليزية. الشروح والتمارين الأصلية بالعربية والفرنسية.