À la fin, vous saurez
- Écrire l’équation différentielle de charge.
- Calculer τ=RC en unités SI.
- Lire une tension ou un temps sur la loi de charge.
Avant de commencer
Loi d’Ohm, loi des mailles, exponentielle et conversions d’unités.
Comprendre
Un modèle bien défini
On étudie un générateur idéal de tension constante E, une résistance R et un condensateur idéal C en série. Le condensateur est initialement déchargé. À t=0, on ferme le circuit. On choisit la convention récepteur pour R et C, et un courant positif qui charge le condensateur.
RC duC/dt + uC = E
La solution et ses limites
uC(t) = E(1 − e−t/τ)
i(t) = (E/R)e−t/τ
Au départ uC(0)=0 et i(0)=E/R. À long terme, uC tend vers E et le courant vers 0. À t=τ, la tension atteint environ 63,2 % de E ; à 5τ, environ 99,3 %. La charge n’est donc pas mathématiquement achevée à 5τ.
Unités et détermination graphique
Utilisez R en ohms et C en farads pour obtenir τ en secondes : 1 kΩ=10³ Ω et 1 μF=10⁻⁶ F. Sur une courbe de charge idéale, la tangente à l’origine coupe l’asymptote uC=E à t=τ. Une autre méthode consiste à repérer 0,632E.
Lors d’une décharge sans générateur, avec une tension initiale U₀, la loi devient uC(t)=U₀e−t/RC. Ne mélangez pas les deux situations.
Exemple guidé
On donne E=9 V, R=3 kΩ et C=200 μF. Calculer τ, uC(τ) et le courant initial.
- Convertir : R=3000 Ω et C=200×10⁻⁶ F.
- τ=3000×200×10⁻⁶=0,60 s.
- uC(τ)=9(1−e⁻¹)≈5,69 V.
- i(0)=9/3000=0,003 A=3,0 mA. La tension commence à 0 V mais le courant n’est pas nul au départ.
À vous de jouer
Exercice 1
Pour E=6 V, R=2 kΩ et C=100 μF, calculer τ et uC(τ).
Un indice
Convertissez les microfarads avant de multiplier.
Voir la correction
τ=2000×100×10⁻⁶=0,20 s. uC(τ)=6(1−e⁻¹)≈3,79 V.
Exercice 2
Pour le même circuit, à quel instant uC atteint-elle 90 % de E ?
Un indice
Isolez l’exponentielle puis prenez le logarithme.
Voir la correction
0,9=1−e^(−t/τ), donc t=τ ln(10)≈0,461 s.
Exercice 3
Une décharge commence à U₀=8 V. Quelle est la tension à t=2τ ?
Un indice
La loi de décharge ne contient pas le terme 1−.
Voir la correction
uC(2τ)=8e⁻²≈1,08 V.
Les erreurs à éviter
- Ne pas utiliser des microfarads comme s’il s’agissait de farads.
- τ est un temps, pas la durée exacte d’une charge complète.
- La loi de charge donnée suppose une tension initiale nulle.
Vérifiez votre compréhension
Référence scientifique
Fiche originale Dars Maroc. Les références servent à vérifier les notions ; aucun cours ni exercice tiers n’est reproduit. Cette collection couvre des notions choisies et ne constitue pas un programme officiel exhaustif. Adéquation au programme de votre classe à confirmer avec votre enseignant.
OpenStax — Physique ↗Référence en anglais. Rédaction et exercices originaux en français et arabe.