À la fin, vous saurez
- Relier indice et célérité dans un milieu transparent.
- Calculer un angle réfracté.
- Vérifier les conditions d’une réflexion totale.
Avant de commencer
Angles, sinus, célérité et longueur d’onde.
Comprendre
Indice et fréquence
Pour une lumière monochromatique, l’indice n=c/v relie la célérité dans le vide c à la célérité de phase v dans le milieu. À une interface immobile, la fréquence de la lumière reste la même, tandis que célérité et longueur d’onde peuvent changer : λ=v/f. L’indice peut dépendre de la fréquence.
Mesurer depuis la normale
Pour deux milieux transparents d’indices n₁ et n₂, n₁ sin i=n₂ sin r. Les angles i et r sont mesurés depuis la normale à l’interface, pas depuis sa surface. Si n₂>n₁, le rayon réfracté se rapproche de la normale ; à incidence normale, i=r=0.
Tester la réflexion totale
Pour passer d’un indice n₁ vers un indice plus faible n₂, l’angle critique vérifie sin ic=n₂/n₁. Au-delà de ic, il n’existe pas de rayon réfracté propagatif dans le second milieu : le modèle décrit une réflexion totale. Si n₂≥n₁, cette condition de réflexion totale ne peut pas être obtenue dans ce modèle.
Exemple guidé
Une lumière passe de l’air n₁=1,00 à un verre n₂=1,50 avec i=30°. Calculer r et la célérité dans le verre avec c=3,00×10⁸ m/s.
- Appliquer n₁ sin i=n₂ sin r : sin r=sin(30°)/1,50=1/3.
- r=arcsin(1/3)≈19,5°, mesuré depuis la normale.
- Le rayon se rapproche bien de la normale puisque n₂>n₁.
- v=c/n₂=2,00×10⁸ m/s. La fréquence ne change pas au passage de l’interface.
À vous de jouer
Exercice 1
Une lumière de fréquence 6,00×10¹⁴ Hz se propage dans un milieu à v=2,00×10⁸ m/s. Calculer λ.
Un indice
Utiliser λ=v/f et convertir les mètres en nanomètres.
Voir la correction
λ=3,33×10⁻⁷ m, soit environ 333 nm dans ce milieu.
Exercice 2
Du verre n₁=1,50 vers l’air n₂=1,00, calculer ic et conclure pour i=50°.
Un indice
Vérifier n₁>n₂ avant d’utiliser arcsin(n₂/n₁).
Voir la correction
ic=arcsin(2/3)≈41,8°. Comme 50°>ic, le modèle prévoit une réflexion totale.
Exercice 3
Un rayon arrive perpendiculairement à une interface air/verre. Que vaut r ?
Un indice
L’incidence est mesurée depuis la normale.
Voir la correction
i=0, donc sin r=0 et r=0. Le rayon transmis ne change pas de direction, mais sa célérité peut changer.
Les erreurs à éviter
- Un angle mesuré depuis la surface doit être converti en angle depuis la normale.
- Ne pas remplacer la fréquence par une fréquence différente lors du passage à une interface immobile.
- La réflexion totale exige un passage vers un indice plus faible et un angle suffisamment grand.
Vérifiez votre compréhension
Référence scientifique
Fiche originale Dars +. Les références servent à vérifier les notions ; aucun cours ni exercice tiers n’est reproduit. Cette collection couvre des notions choisies et ne constitue pas un programme officiel exhaustif. Adéquation au programme de votre classe à confirmer avec votre enseignant.
OpenStax — Physique ↗Référence en anglais. Rédaction et exercices originaux en français et arabe.