في النهاية ستتمكن من
- ربط معامل الانكسار بسرعة الضوء في وسط شفاف.
- حساب زاوية انكسار.
- فحص شروط الانعكاس الكلي.
قبل أن تبدأ
الزوايا والجيب وسرعة الانتشار وطول الموجة.
افهم
معامل الانكسار والتردد
لضوء أحادي اللون، يربط معامل الانكسار n=c/v سرعة الضوء في الفراغ c بسرعة الطور v في الوسط. عند سطح فاصل ساكن يبقى التردد ثابتاً، بينما قد تتغير السرعة وطول الموجة وفق λ=v/f. قد يعتمد معامل الانكسار على التردد.
القياس من العمود
لوسطين شفافين معاملاهما n₁ وn₂، لدينا n₁ sin i=n₂ sin r. تقاس i وr انطلاقاً من العمود على السطح الفاصل وليس من السطح نفسه. إذا كان n₂>n₁ يقترب الشعاع المنكسر من العمود، وعند الورود العمودي i=r=0.
اختبار الانعكاس الكلي
للانتقال من معامل n₁ إلى معامل أصغر n₂، تحقق الزاوية الحرجة sin ic=n₂/n₁. بعد تجاوز ic لا يوجد شعاع منكسر منتشر في الوسط الثاني وفق النموذج، ويحدث انعكاس كلي. إذا كان n₂≥n₁ فلا تتحقق هذه الحالة وفق النموذج.
مثال محلول خطوة بخطوة
ينتقل ضوء من الهواء n₁=1,00 إلى زجاج n₂=1,50 بزاوية i=30°. احسب r والسرعة في الزجاج مع c=3,00×10⁸ m/s.
- نطبق n₁ sin i=n₂ sin r، فنجد sin r=sin(30°)/1,50=1/3.
- r=arcsin(1/3)≈19,5° وتقاس من العمود.
- يقترب الشعاع من العمود كما يتوقع لأن n₂>n₁.
- v=c/n₂=2,00×10⁸ m/s. لا يتغير التردد عند اجتياز السطح الفاصل.
حان دورك
تمرين 1
ضوء تردده 6,00×10¹⁴ Hz ينتشر بسرعة v=2,00×10⁸ m/s. احسب λ.
تلميح
استعمل λ=v/f وحول المتر إلى النانومتر.
عرض التصحيح
λ=3,33×10⁻⁷ m، أي حوالي 333 nm في هذا الوسط.
تمرين 2
من الزجاج n₁=1,50 إلى الهواء n₂=1,00، احسب ic واستنتج حالة i=50°.
تلميح
تحقق من n₁>n₂ قبل استعمال arcsin(n₂/n₁).
عرض التصحيح
ic=arcsin(2/3)≈41,8°. بما أن 50°>ic، يتوقع النموذج انعكاساً كلياً.
تمرين 3
يرد شعاع عمودياً على سطح فاصل هواء وزجاج. ما r؟
تلميح
تقاس زاوية الورود انطلاقاً من العمود.
عرض التصحيح
i=0، ومنه sin r=0 وr=0. لا يتغير اتجاه الشعاع المنقول لكن قد تتغير سرعته.
أخطاء ينبغي تجنبها
- حول الزاوية المقاسة من السطح إلى زاوية مقاسة من العمود.
- لا تغير التردد عند عبور سطح فاصل ساكن.
- يتطلب الانعكاس الكلي انتقالاً نحو معامل أصغر وزاوية كبيرة بما يكفي.
اختبر فهمك
مرجع علمي
بطاقة أصلية من Dars +. المراجع للتحقق من المفاهيم دون إعادة نشر دروس أو تمارين الغير. تغطي هذه المجموعة مفاهيم مختارة ولا تمثل مقرراً رسمياً شاملاً. تأكد مع أستاذك من ملاءمتها لمقرر قسمك.
OpenStax — الفيزياء ↗المرجع بالإنجليزية. الشروح والتمارين الأصلية بالعربية والفرنسية.