في النهاية ستتمكن من
- إنشاء معادلة دارة RL على التوالي.
- حساب ثابتة الزمن والتيار النهائي.
- التمييز بين التوتر المقاومي والتحريضي.
قبل أن تبدأ
قانون أوم وقانون جمع التوترات والاشتقاق والدالة الأسية.
افهم
تحديد الاصطلاحات
ندرس مولداً مثالياً بتوتر ثابت E ومقاومة R ووشيعة تحريضها L ومقاومتها الداخلية r على التوالي. باصطلاح المستقبل، توتر الوشيعة u=L di/dt+ri. يعطي قانون جمع التوترات L di/dt+(R+r)i=E. نرمز للمقاومة الكلية بRt=R+r.
قراءة الاستجابة
إذا كان التيار البدئي منعدماً، فإن i(t)=I∞(1−exp(−t/τ))، حيث I∞=E/Rt وτ=L/Rt. عند t=τ يبلغ التيار حوالي 63 % من قيمته النهائية. في نموذج توتر تحريضي منته، لا يتغير تيار الوشيعة آنياً. في النظام الدائم المستمر يكون di/dt=0.
الطاقة والنظام الدائم
الطاقة المغناطيسية المخزنة EL=Li²/2. ينعدم الجزء التحريضي من التوتر في النظام الدائم، لكن توتر الوشيعة الحقيقية يبقى ri. لا تكافئ الوشيعة قصراً مثالياً في هذا النظام إلا إذا أهملت r. قد يولد فتح دارة تحريضية حقيقية توتراً مرتفعاً؛ ليست هذه البطاقة تركيباً ينجز دون تأطير.
مثال محلول خطوة بخطوة
يغذي مولد E=6,0 V مقاومة R=90 Ω ووشيعة L=0,20 H وr=10 Ω. التيار البدئي منعدم. احسب I∞ وτ وi(τ).
- المقاومة الكلية Rt=90+10=100 Ω.
- I∞=6,0/100=0,060 A، أي 60 mA.
- τ=0,20/100=0,0020 s، أي 2,0 ms.
- i(τ)=0,060(1−exp(−1))≈0,0379 A، أي 37,9 mA. في النظام الدائم تحتفظ الوشيعة الحقيقية بتوتر ri=0,60 V.
حان دورك
تمرين 1
وشيعة تحريضها 0,50 H في دارة مقاومتها الكلية 200 Ω. احسب τ.
تلميح
استعمل المقاومة الكلية وليس الخارجية فقط.
عرض التصحيح
τ=0,50/200=0,0025 s=2,5 ms.
تمرين 2
وشيعة L=0,20 H يمر فيها i=0,10 A. احسب الطاقة المغناطيسية.
تلميح
استعمل EL=Li²/2.
عرض التصحيح
EL=0,20×0,10²/2=0,0010 J، أي 1,0 mJ.
تمرين 3
وشيعة حقيقية مقاومتها r=5,0 Ω يمر فيها تيار ثابت 0,20 A. ما التوتر بين مربطيها؟
تلميح
في تيار ثابت di/dt=0 لكن r لا تختفي.
عرض التصحيح
u=ri=5,0×0,20=1,0 V.
أخطاء ينبغي تجنبها
- أضف المقاومة الداخلية r إلى R.
- لا تخلط بين τ بالثانية وI∞ بالأمبير.
- تحتفظ الوشيعة الحقيقية بتوتر مقاومي في النظام الدائم.
اختبر فهمك
مرجع علمي
بطاقة أصلية من دراسة. المراجع للتحقق من المفاهيم دون إعادة نشر دروس أو تمارين الغير. تغطي هذه المجموعة مفاهيم مختارة ولا تمثل مقرراً رسمياً شاملاً. تأكد مع أستاذك من ملاءمتها لمقرر قسمك.
OpenStax — الفيزياء ↗المرجع بالإنجليزية. الشروح والتمارين الأصلية بالعربية والفرنسية.