À la fin, vous saurez
- Établir l’équation d’un circuit RL série.
- Calculer constante de temps et courant final.
- Distinguer tension résistive et tension inductive.
Avant de commencer
Loi d’Ohm, loi des mailles, dérivée et fonction exponentielle.
Comprendre
Fixer les conventions
On considère une source idéale de tension constante E, une résistance R et une bobine d’inductance L avec résistance interne r, en série. En convention récepteur, la tension de la bobine est u=L di/dt+ri. La loi des mailles donne L di/dt+(R+r)i=E. Notons Rt=R+r la résistance totale.
Lire la réponse
Si le courant initial est nul, i(t)=I∞(1−exp(−t/τ)), avec I∞=E/Rt et τ=L/Rt. À t=τ, le courant atteint environ 63 % de sa valeur finale. Dans le modèle à tension inductive finie, le courant dans la bobine ne peut pas varier instantanément ; en régime permanent continu, di/dt=0.
Énergie et régime permanent
L’énergie magnétique stockée vaut EL=Li²/2. La partie inductive de la tension est nulle en régime permanent, mais la tension aux bornes d’une bobine réelle reste ri. Une bobine n’est donc un court-circuit idéal en régime permanent que si r est négligée. L’ouverture réelle d’un circuit inductif peut provoquer une surtension ; la leçon ne constitue pas un montage à réaliser sans encadrement.
Exemple guidé
Une source E=6,0 V alimente R=90 Ω et une bobine L=0,20 H, r=10 Ω. Le courant initial est nul. Calculer I∞, τ et i(τ).
- La résistance totale est Rt=90+10=100 Ω.
- I∞=6,0/100=0,060 A, soit 60 mA.
- τ=0,20/100=0,0020 s, soit 2,0 ms.
- i(τ)=0,060(1−exp(−1))≈0,0379 A, soit 37,9 mA. En régime permanent la bobine réelle garde une tension ri=0,60 V.
À vous de jouer
Exercice 1
Une bobine de 0,50 H est dans un circuit de résistance totale 200 Ω. Calculer τ.
Un indice
Utiliser la résistance totale, pas seulement la résistance externe.
Voir la correction
τ=0,50/200=0,0025 s=2,5 ms.
Exercice 2
Une bobine L=0,20 H est traversée par i=0,10 A. Calculer l’énergie magnétique.
Un indice
Utiliser EL=Li²/2.
Voir la correction
EL=0,20×0,10²/2=0,0010 J, soit 1,0 mJ.
Exercice 3
Pour une bobine réelle de r=5,0 Ω parcourue par un courant constant de 0,20 A, quelle est la tension à ses bornes ?
Un indice
En courant constant di/dt=0, mais r ne disparaît pas.
Voir la correction
u=ri=5,0×0,20=1,0 V.
Les erreurs à éviter
- Ajouter la résistance interne r à R.
- Ne pas confondre τ en secondes et I∞ en ampères.
- La bobine réelle conserve une tension résistive en régime permanent.
Vérifiez votre compréhension
Référence scientifique
Fiche originale Dars +. Les références servent à vérifier les notions ; aucun cours ni exercice tiers n’est reproduit. Cette collection couvre des notions choisies et ne constitue pas un programme officiel exhaustif. Adéquation au programme de votre classe à confirmer avec votre enseignant.
OpenStax — Physique ↗Référence en anglais. Rédaction et exercices originaux en français et arabe.