في النهاية ستتمكن من
- التمييز بين عدد النوى والنشاط.
- استعمال نصف العمر.
- تحديد مدة باستعمال اللوغاريتم.
قبل أن تبدأ
الدالة الأسية واللوغاريتم النيبيري وتحويل وحدات الزمن.
افهم
ظاهرة عشوائية ونموذج إحصائي
تفكك نواة منفردة عشوائي. لمجموعة كبيرة من نويدة مشعة واحدة، دون إضافة أو إنتاج لهذه النويدة بتفككات أخرى، يكون النموذج المتوسط N(t)=N₀ exp(−λt) حيث λ>0. لا يتوقع النموذج لحظة تفكك نواة بعينها.
النشاط والوحدات
النشاط A=−dN/dt=λN هو العدد المتوسط للتفككات في الثانية. وحدته البيكريل: 1 Bq=1 s⁻¹. إذا كانت λ بوحدة s⁻¹ وجب أن يكون t بالثانية. يحقق النشاط A(t)=A₀ exp(−λt) في هذا النموذج البسيط.
نصف العمر وحدود النموذج
يحقق نصف العمر T½ العلاقة N(T½)=N₀/2، ومنه T½=ln(2)/λ. بعد n أنصاف عمر، نجد N/N₀=A/A₀=1/2ⁿ. لا ينعدم العدد رياضياً بعد عدد منته من أنصاف العمر في هذا النموذج المتصل. لا يحدد النشاط وحده الجرعة أو الخطر، إذ تتدخل طبيعة الإشعاع والهندسة وشروط التعرض.
مثال محلول خطوة بخطوة
لعينة نشاط بدئي A₀=800 Bq ونصف عمر 6,0 h. احسب نشاطها بعد 18 h ثم المدة اللازمة لبلوغ 100 Bq.
- تعادل 18 h مدة 18/6=3 أنصاف عمر.
- A(18 h)=800/2³=100 Bq.
- لاسترجاع المدة باللوغاريتم نكتب λ=ln(2)/6 بوحدة h⁻¹ وt=ln(800/100)/λ.
- بما أن ln(8)=3ln(2)، نجد t=18 h. للتعبير عن λ بوحدة s⁻¹ نحول 6 h إلى 21600 s.
حان دورك
تمرين 1
نصف العمر 10 أيام. ما الكسر المتبقي بعد 20 يوماً؟
تلميح
احسب عدد أنصاف العمر.
عرض التصحيح
مر نصفا عمر، فالكسر المتبقي 1/4=25 %.
تمرين 2
إذا كان λ=0,020 s⁻¹ وN=5000 نواة في النموذج المتوسط، احسب A.
تلميح
استعمل A=λN.
عرض التصحيح
A=0,020×5000=100 Bq.
تمرين 3
كم نصف عمر يلزم للانتقال من 1600 إلى 200 Bq؟
تلميح
احسب نسبة النشاطين.
عرض التصحيح
1600/200=8=2³. تلزم ثلاثة أنصاف عمر.
أخطاء ينبغي تجنبها
- نصف العمر ليس المدة اللازمة لاختفاء جميع النوى.
- لا تخلط الساعات والثواني في λt.
- لا تخلط بين النشاط بالبيكريل والجرعة الممتصة.
اختبر فهمك
مرجع علمي
بطاقة أصلية من Dars +. المراجع للتحقق من المفاهيم دون إعادة نشر دروس أو تمارين الغير. تغطي هذه المجموعة مفاهيم مختارة ولا تمثل مقرراً رسمياً شاملاً. تأكد مع أستاذك من ملاءمتها لمقرر قسمك.
OpenStax — الفيزياء ↗المرجع بالإنجليزية. الشروح والتمارين الأصلية بالعربية والفرنسية.